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El Pentágono regular, como lo haría Euclides

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Incorporo hoy una nueva categoría, que seguro desconcierta a alguien, pero la única restricción que me puse para publicar fue que no hubiera ninguna. Dejo la construcción de los Elementos de Euclides (la biblia de las matemáticas y el texto no religioso más estudiado a lo largo del globo y la historia) del pentágono regular. He integrado en una misma imagen las construcciones de las dos proposiciones (10 y 11 del libro cuarto) en las que construye, primero el triángulo adecuado (isósceles, con el ángulo distinto la mitad que uno de los iguales), para, a partir de este, construir el místico pentágono. La notación es muy simple, L(A, B) -> unir los puntos A y B con una recta y C(A, AB) -> circunferencia de centro A y radio el segmento AB. Cualquiera con una regla, un compas y unas pocas ganas para seguir los pasos puede construírselo. La demostración de este resultado usaba toda la geometría desarrollada hasta ese punto en los elementos, así  que se podría decir que entender dicha demostración signfica comprender completamnete los 4 primeros libros.

 

El pentágono y el pentagrama que se construye con las diagonales (en el dibujo solo falta UV) fueron símbolo de los pitagóricos por sus muchos significados, otro día hablamos de la estructura aúrea-fractal del pentágono-pentagrama, pero tengo que hacer el dibujo. De momento cuelgo el ya hecho.

 

Construcción del Pentágono Regular

Veo que la imagen es demasiado ancha, pero como lo único que se superpone es el triángulo accesorio, lo cuelgo aquí debajo, y un link a la imagen completa:

 

http://img123.imageshack.us/img123/7527/construccionpentagono.jpg

 

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Comentarios El Pentágono regular, como lo haría Euclides

Así es como me enseñaron a mí a hacer pentágonos regulares. No se si habrá formas más fáciles, pero si lo daban en 1º bachiller de dibujo técnico en un instituto público imagino que no hay métodos más simples xDDDD

Sí? Me extraña, normalmente se enseña la construcción sobre un lado, no sé hasta que punto es habitual hacerlo inscrito en un círculo dado. Al menos yo no recuerdo hacer el triángulo auxiliar, aunque podría haberlo hecho y no recordarlo...


De todas formas hay una forma bastante obvia de abreviarlo (no sé por que se monta euclides la colección final de circulitos). En el paso 12 del pentágono ya tiene un lado (MN), a partir de ahí con dos círculos centrados en cada vértice (M y N) y radio el lado (MN) tiene ya los otros 2 vértices del pentágono. 4 pasos más para dibujar los lados que faltan y acabaría en 18 en lugar de 23.  Es posible que haga una construcción más larga en virtud de una demostración posterior más corta, puesto que las construcciones de los elementos son siempre "demostraciones de teoremas". Esto me está llevando a pensar en I.47...

locas todos los que lean esto

edawd edawd 01/08/2010 a las 17:08

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